Visite formelle chez Pappus, Desargues, Pascal

lundi 1er septembre 2014
par  Yves MARTIN

Cette présentation se propose de mettre en évidence, par des notations formelles, des relations algébriques génériques entre alignement de trois points et concours de trois droites. Nous allons essentiellement mettre en évidence et illustrer deux résultats : un « Pappus algébrique » et un « Desargues algébrique ». Pour cela, une première partie reprend la justification de ces écritures formelles sur points et droites. Le cœur de l’article est dans la deuxième partie. Une autre partie revient sur les équations barycentriques (ou tangentielles) des coniques, car Pappus et Pascal sont, formellement, le même théorème.

Médiane (BK)

La médiane issue de B

On part de l’écriture $B \wedge K$, avec K de coordonnées non nécessairement normalisées. On trouve alors $(1, 0, -1)$, soit une équation tangentielle de la forme $x-z = 0$.

Avec $x+y+z = 1$, les points de cette médiane ont leurs coordonnées barycentriques normalisées de la forme $[x, 1-2x, x]$, ce que l’on illustre ci-dessous :


Documents joints

Figures de l'article 761
Pour la webApp DGPad ou les iApp du même nom. Version 1 du 24 aout 2014.

Portfolio

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