Visite formelle chez Pappus, Desargues, Pascal

lundi 1er septembre 2014
par  Yves MARTIN

Cette présentation se propose de mettre en évidence, par des notations formelles, des relations algébriques génériques entre alignement de trois points et concours de trois droites. Nous allons essentiellement mettre en évidence et illustrer deux résultats : un « Pappus algébrique » et un « Desargues algébrique ». Pour cela, une première partie reprend la justification de ces écritures formelles sur points et droites. Le cœur de l’article est dans la deuxième partie. Une autre partie revient sur les équations barycentriques (ou tangentielles) des coniques, car Pappus et Pascal sont, formellement, le même théorème.

Parallèle à (BC) par A

La parallèle à (BC) passant par A.

Un point de la parallèle à $(BC)$ passant par $A$ est par exemple le point $A+C-B$, quatrième point $D$ du parallélogramme $ABCD$, donc des coordonnées barycentriques de cette droite sont $A \wedge (A+C-B) = A \wedge (C-B) = -B-C$, soit $(0, -1, -1)$, et donc une équation tangentielle de la droite est $y+z=0$.

Les points de cette droite ont donc les coordonnées barycentriques normalisées du type $[1, y, - y]$ comme on l’illustre en plaçant $M$ et $N$ sur cette droite :


Documents joints

Figures de l'article 761
Pour la webApp DGPad ou les iApp du même nom. Version 1 du 24 aout 2014.

Portfolio

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