Machines à registres

Le langage Fractran est en fait obtenu en appliquant la numérotation de Gödel à un autre modèle, où des nombres entiers sont mémorisés dans des registres :

Lors de la fête de la semaine des maths 2019 (thème : jouons ensemble aux mathématiques), une animation sur ce modèle a été proposée, où les registres étaient matérialisés par des boîtes, et les entiers par le nombre de graines présentes dans les boîtes.

Voici des fiches d’exercices créées à cette occasion, le recto donnant l’énoncé et le verso donnant le corrigé :

Pour la fête de la science 2019, les plateaux de Sowing ont été instrumentalisés (chaque case représentant une case mémoire, le registre étant l’alignement des cases). Dans un premier temps, on a considéré un cas particulier, où chaque case ne peut contenir au maximum qu’une graine :

La machine de Post

Dans la description donnée par Emil Post de sa machine (qui préfigure celle de Turing), un ouvrier coche (ou efface un coche, ou regarde si la boîte est cochée) sur des boîtes. L’idée de l’activité sur les machines de Post est de remplacer un coche sur la boîte, par un marqueur dans la case. Il s’agit d’un objet suffisamment petit pour entrer dans la case, et suffisamment gros pour qu’on ne puisse pas en placer un autre dans la même case. Les programmes à tester sur cette machine ont été donnés sous forme de graphes de flot de contrôle :

Les deux derniers exemples montrent le fonctionnement d’un jeu de solitaire monodimensionnel. Voici un exemple de saut vers la droite :

et un exemple de saut vers la gauche :

Des machines de Post interactives sont présentes dans le bloc de Post à Wang de cet article.

Mais les enfants n’étant pas très à l’aise avec le binaire (ils ont déjà du mal avec la numération décimale), il a été décidé de revenir aux machines à registre, en utilisant des graines plus petites.

Manipulation de machines à registres

Pour la fête de la science de 2021 (pour cause de Covid), le matériel de Sowing a été utilisé (plateau type moitié de bac à glaçons, graines de soja noir) avec des graphes de flots de contrôle.

Là encore, les programmes ont été donnés sous forme de graphes de flot de contrôle (dans l’ordre, addition, soustraction, multiplication, division euclidienne, pgcd) :

Les registres en cycle 2

Comme la numération décimale n’est pas nécessaire pour faire des calculs avec une machine à registres, on peut l’expérimenter dès le CP. Ce qui a été fait en 2022, à l’école Aristide Briand du Tampon. Une fiche d’exercices a été préparée pour ces activités :

ainsi qu’un diaporama destiné à être projeté en classe avant les exercices :

(le pion qui se déplace sur le graphe de flot de contrôle a été baptisé Monsieur Post, donc les élèves ont appelé machine de Post ce qui est en réalité une machine à registres)

Un index en plastique a été fourni afin de libérer les mains des élèves (il fallait déplacer Monsieur Post sur le graphe, l’index devant le registre et semer ou récolter des graines) :

Pour ajouter une graine au registre, on la transfère depuis la réserve de graines jusqu’au registre (le doigt indique où on sème la graine). Pour décrémenter un registre non vide, il fallait enlever la graine pointée par l’index, et la placer dans la réserve de graines. Le réservoir est juste une grosse boîte :

Voici les compte-rendus des expérimentation menées en CP et CE 1 (il y en a eu aussi en CM 1) :