La webApp alcoffeethmique permet de programmer des algorithmes en CoffeeScript, un langage qui ressemble un peu à Python. Elle est accompagnée d’un petit utilitaire sur les fonctions.
Exemple : la suite de Syracuse
On écrit le script dans la partie gauche, et en cliquant sur le bouton en dessous de cette fenêtre, le script s’exécute et affiche les résultats dans la fenêtre de droite :
Un bouton en haut à droite permet d’afficher l’algorithme en pseudocode :
Une suite peut aussi être modélisée par un tableau, dans lequel on empile les termes successifs de la suite :
Une suite peut également être représentée graphiquement, sous la forme d’un nuage de points (le rayon et la couleur des points sont les derniers paramètres donnés) :
Voici le graphique obtenu avec le script ci-dessus :
Exemple de fonction : la fonction nulle
Comme les fonctions exponentielle et logarithme sont inverses l’une de l’autre, pour tout réel x, ln(ex)=x, donc ln(ex)-x est la fonction nulle, qui à tout réel x, associe 0 :
Pour représenter graphiquement une fonction, on fournit
- l’instruction
dessineFonction - le nom de la fonction
- la plus petite abscisse du repère
- la plus grande abscisse
- la plus petite ordonnée
- la plus grande ordonnée
- la couleur de la courbe
Le script ci-dessus donne cette courbe :
La fonction nulle étant constante, sa représentation graphique est censée être une droite horizontale, ici ce n’est pas exactement le cas, les fluctuations étant liées à des erreurs d’approximation dépendant de x. Un phénomène similaire apparaît avec la fonction sin2x+cos2x-1, elle aussi censée être nulle.
Graphisme avec alcoffeethmique
Outre la possibilité de représenter graphiquement les suites et fonctions, alcoffeethmique peut aussi dessiner des diagrammes en bâtons, des histogrammes, des cercles, segments et polygones, des ensembles (cercles d’Euler déformés), des pavages de Truchet et même des diagrammes de Voronoi :
Le script ci-dessus dessine un nuage de points simulant les positions des graines de tournesol (en marron), ainsi que le diagramme de Voronoi (en vert), que voici :
Voir aussi
alcoffeethmique a été utilisé dans la revue MathemaTICE avec
- des études de suites
- de la statistique
- une chaîne de Markov
- un sujet de bac sur une suite
- sur la répartition des nombres premiers
Laisser un commentaire