Les logiciels de géométrie dynamique Document fait avec Nvu

Nathalie Carrié
(Atelier de recherche-production de l'IREM de la Réunion en 2004-2005)
Présentation | Choix des logiciels visités | Suivi avec des élèves de première L option |
Figures dynamiques | Télécharger
IREM de la Réunion

HautPrésentation

Cet atelier a consisté dans un premier temps à rechercher des logiciels de géométrie dynamique intéressants et disponibles si possible gratuitement sur Internet. Outre les logiciels propriétaires utilisés dans nos établissements (Cabri, Geoplan, Cinderella...), cette recherche tous azimut a été fructueuse et nous a permis de découvrir un ensemble de logiciels libres (sous licence GPL) :
- Xeukleides : Eukleides est un langage de dessin de figures en géométrie euclidienne. Xeukleides est son interface graphique. Elle rend possible la création de figures géométriques interactives. Eukleides a été conçu de façon a être le plus proche possible du langage traditionnel de la géométrie euclidienne. Dans beaucoup de cas, il permet de se passer complétement de l’utilisation des coordonnées cartésiennes.
- C.a.R Zirkel :  C.a.R (Compass and Ruler) est un logiciel de géométrie dynamique du même type que le logiciel propriétaire Cabri Géomètre ou que les logiciels libres GEONExT, GeoGebraGeoLabo. C.a.R. est un logiciel de géométrie dynamique efficace, simple d'utilisation et très intuitif. Idéal pour des constructions de base en primaire et en collège, ce logiciel permet aussi d'effectuer des figures géométriques très complexes.
- GEONExT, qui semble le logiciel de géométrie dynamique idéal pour une prise en main immédiate, tant son interface graphique est naturelle et conviviale, idéal donc pour le collège.
- Kseg, « Simulator of Euclidian Geometry » permet de manipuler les objets géométriques étudiés au Collège et au Lycée. Kseg permet aussi d’imprimer au format .ps et, après l’avoir converti, de l’utiliser avec une excellente définition comme figure dans un traitement de texte.
- Xcas, difficile de prise en main, nous ne l’avons pas vraiment exploité. Xcas permet de faire du calcul formel, de la géométrie dynamique, du tableur et de la programmation.. Il serait peut-être intéressant d’y revenir car sa partie géométrie est interfacée avec plusieurs autres modules, ce qui lui permet d' allier calculs et géométrie.
Il y en a beaucoup d’autres (Dr Geo, L'atelier de géométrie, Chamois, L’apprenti géomètre, GRACE Graphical Ruler and Compass Editor, etc… ) :
- Dr. Geo se Réfère à Géométrie d'Exploration et d'Observation. Dr. Geo permet de créer des figures géométriques et de les manipuler interactivement en respectant leurs contraintes géométriques. Dr. Geo intègre un langage de programmation Scheme qui permet de définir des scripts (bouts de programme) dans une figure ou bien encore une définition fonctionnelle d'une figure interactive.
- Les Ateliers de Géométrie : Ce logiciel (R.I.P.) permet de réaliser et de manipuler des figures de géométrie plane et de leur appliquer des transformations telles que translations, symétries centrales et axiales, rotations, homothéties, projections orthogonales. Il propose également des constructions telles que barycentre, vecteurs, angles orientés et permet une recherche automatique de lieux de points. Son traceur de courbes (cartésiennes ou paramétrées)peut superposer courbes et figures géométriques.
Les derniers nés datent de janvier 2005 :
- GeoLabo : GeoLabo est le dernier-né des logiciels de géométrie dynamique. Geolabo est un logiciel qui permet de tracer des figures mathématiques, de les modifier librement, de les animer, de les importer et de les exporter librement vers d'autres applications, ou sur le web! GeoLabo est aussi performant en analyse : tracé de courbes, tracé automatique de tangentes, étude de suites récurrentes où l’on peut faire varier librement la valeur initiale de la suite.
- GeoGebra, petite merveille pour le lycée. GeoGebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul.

Tous les logiciels cités précédemment ont une interface en français.

Logiciels Plateforme Descriptifs / WebZine / Forum Exemples
C.a.R. Zirkel Windows, Mac OS X, Linux http://www.framasoft.net/article3616.html
http://db-maths.nuxit.net/CARzine/
Dr. Geo Mac OS X, Linux http://www.framasoft.net/article1723.html
GeoGebra Windows, Mac OS X, Linux http://www.framasoft.net/article3455.html
http://www.geogebra.at/forum/viewforum.php?f=3
GeoLabo Windows, Mac OS X, Linux http://www.framasoft.net/article3544.html
GEONExT Windows, Mac OS X, Linux http://www.framasoft.net/article2171.html
XEukleides Windows,Linux http://www.framasoft.net/article1872.html exemples du site père
Xcas Windows, Mac OS X, Linux http://www.framasoft.net/article2810.html
Kseg Windows,Linux http://logiciels-libres-cndp.ac-versailles.fr/article.php3?id_article=57
Les Ateliers de géométrie Windows http://www.framasoft.net/article2103.html


Ces logiciels ont été testés sous Windows, Linux et Macintosh, lorsque les versions étaient accessibles pour les 3 plateformes. Leur installation n'est pas toujours simple d’ailleurs. Voir le fichier d'installation.
Précisons maintenant que dans cette liste de logiciels, seuls Dr. Geo et C.a.R. Zirkel sont des logiciels libres actuellement capables de gérer les macros-constructions, comme le logiciel propriétaire Cabri. Citons la définition des macros donnée dans un article de Framasoft :
"Qu’est ce qu’une macro ?
Il peut être intéressant de conserver une construction répétitive (construction d’une médiane, d’un cercle circonscrit ou encore du centre de gravité d’un triangle) en mémoire, pour les utiliser plus tard comme des constructions standarts applicables sur toute figure. Pour celà il faut enregistrer une macro-construction à partir de la figure réalisée.
Par exemple, pour réaliser la macro de la construction du centre de gravité. Vous devez disposer à l’écran de la figure où vous avez déjà construit un triangle et son centre de gravité. Vous définissez ensuite les objets initiaux (les trois sommets) ensuite l’objet final (le centre de gravité) et enfin vous définissez votre macro. Vous pourrez ensuite réutiliser cette macro construction par le menu executer une macro. "



HautChoix des logiciels visités

Nous avons très vite limité notre étude comparative à Dr. Geo, GEONExT, C.a.R, puis GeoGebra dès qu'il est sorti puisqu'il allie algèbre et géométrie.
GeoGebra serait plutôt un logiciel de géométrie cartésienne (travail dans des feuilles repérées par un sytème de coordonnées), les 3 autres sont réellement des logiciels de géométrie dynamique. Seuls pour l'instant, Dr. Geo et C.a.R. gèrent les macros-constructions.
Dr. Geo n'existe pas sous Windows. Les 3 autres sont multiplateformes puisque développés en java. Les logiciels développés en java présentent un intérêt supplémentaire car ils permettent un portage de la figure au format html, dans une fenêtre interactive de l'application. On obtient ainsi une véritable interactivité de la figure géométrique sur le Net.

Menus
- Menus de GEONExT au format PDF affiche tous les menus déroulés de l'interface de GEONExT
- fiche sur GEONExT au format PDF décrivant de manière détaillée l'espace de travail et les menus. Nombreux liens autour de GEONExT.
- le menu "Lignes" de Geogebra

Exportation de la figure au format html
Elle est possible pour GEONExT, C.a.R. et Geogebra.

Intérêt pour le lycée
On peut créer simplement un barycentre et observer le comportement de ce dernier :
- exemple avec Geogebra :
        . créer 3 points dans le plan : A, B, C et 3 points sur l'axe Ox : I, J, K
        . dans la ligne de commande, créer G=(x(I)*A+x(J)*B+x(K)*C)/(x(I)+x(J)+x(K))
        . Bouger I ou J ou K

Barycentre avec Geogebra

- exemple avec C.a.R., cela est également possible, il suffit de voir la copie d'écran ci-contre.



HautSuivi avec des élèves de première L option

Nous avons travaillé en classe avec une classe de première L option du lycée Antoine Roussin (St-Louis), sur les logiciels Dr. Geo, GEONExT, C.a.R. et Geolabo. La classe ne comprenait que 7 élèves, toutes des filles qui ont montré un réel enthousiasme à utiliser l'outil informatique toute l'année. Tout d’abord, les élèves ont manipulé Dr Geo environ 3 mois, puisque nous avons travaillé avec des Freeduc (CD live pour l’éducation). Ensuite elles ont utilisé GEONExT et CaR, selon leur choix, mais lorsque Geogebra est sorti, elles n’ont plus rien voulu utiliser d’autre, d'autant que la partie du programme où nous étions s'y prêtait parfaitement : le nombre dérivé.
Le programme en vigueur de la PL option comportant 45% de géométrie soit environ 14 semaines, cette classe était particulièrement adaptée pour utiliser de manière continue ces logiciels de géométrie. Nous avons fait le choix de ne faire que de la géométrie de la rentrée d'août à décembre, période pendant laquelle les élèves se sont formées sur Dr. Geo, puis sur GEONExT, l'utilisation de C.a.R. n'a été que ponctuelle car tardive. L'apprentissage sur Dr. Geo s'est fait entièrement avec l'enseignant téléguidant les manipulations des élèves. Elles sont ensuite passées très naturellement à GEONExT, sans guide particulier. Quant à C.a.R., elles ont suivi 2 fiches crées par Eric HAKHENHOLZ, une fiche de prise en main du logiciel, et une fiche de construction de la droite d'Euler.
Grâce à la sortie de GeoGebra au mois de janvier 2005, nous avons pu continuer à utiliser un logiciel de géométrie dynamique lors de la deuxième période.
Toutes les figures citées et réalisées avec les élèves sont téléchargeables au format zippé à la fin de cette page.

Extraits du BO
- Constructions et tracés (“à la règle et au compas”), constructions de polygones réguliers (à n côtés pour n = 3, 4, 6, 8, 12)
Dans tout ce paragraphe, on articulera avec soin tracés effectifs et justifications.On utilisera en particulier les logiciels de géométrie : ceux-ci dispensent des problèmes de tracés et leur utilisation nécessite l’explicitation a priori des propriétés traduisant l’énoncé. Cette utilisation s’intègre donc tout à fait dans la démarche de démonstration souhaitée ici.

- Problèmes de construction

- Nombres constructibles.
On construira la somme et le produit de deux nombres constructibles ; l’inverse et la racine carrée d’un nombre constructible. On en déduira que tout rationnel est constructible.

A propos de nombres constructibles
les élèves ont eu à réfléchir sur les deux questions suivantes :
- L'unité et deux nombres étant donnés, comment construire leur somme, leur différence, leur produit et leur quotient ?
- L'unité et un nombre étant donné, comment construire son inverse, ses puissances successives et sa racine carrée ?
En les aiguillant un peu (entre autres vers le théorème de Thalès...), elles ont pu retrouver les constructions proposées par Descartes dans "La Géométrie" (1637).
Une évaluation de ce travail sur les nombres constructibles a constitué à leur demander de construire, l'unité étant donnée, les nombres suivants :
  • 5/2
  • 1+rac(2)
  • (1-(rac(3))/2
Elles ont fait cette construction à la fois sur feuille, et en utilisant Dr. Geo. Voir une copie d'écran de la figure obtenue.

Constructions réalisées
- construction de l'euro
- nombreuses construction du nombre d'or
- protocole de construction du polygone régulier à 17 côtés (De Carréga, "La règle et le compas") et figure GEONExT avec son historique de construction.
- construction d'une couronne étoilée à 17 côtés
- construction de cercles issue d'un texte fantastique tiré d'un roman de science-fiction "La Cité sous la Terre" Le Neuvième Cercle, tome 2. de Jean-Christophe CHAUMETTE. Roman d'anticipation (Collection Fleuve Noir) ISBN 2-265-04420-2.
- extraits significatifs du texte et protocole de construction des neuf cercles
- construction papier d'Isabelle
- construction avec C.a.R.
Le neuvième cercle - J.C. CHAUMETTE


  Haut Quelques figures avec liens dynamiques (lorsque c'est possible)

Nombres constructibles avec Dr. Geo l'Euro avec GEONExT l'Euro avec C.a.R.
l'Euro avec Dr. Geo Introduction du nombre dérivé avec Geogebra Polygone à 17 côtés avec Dr. Geo
La droite d'Euler une fonction avec GEONExT


Exemples de figures d'élèves (version papier)

Certaines donnent accès à la figure dynamique qui lui correspond, lorsqu'elle a été faite par l'élève.

Spirale d'or Spirale d'or Polygone régulier à 17 côtés Neuf Cercles d'Isabelle
Triangle d'or Pentagone régulier Couronne étoilée à 17 sommets Neuf cercles d'Agnès
Polygone régulier à 17 côtés
Polygone régulier à 17 côtés

Les élèves au travail


La classe de première L option (2) Constructions de droites remarquables dans le triangle sur Dr. Geo Isabelle sur Dr. Geo (nombres contructibles)
Mathilde et Naylati en concertation La classe de première L option (1) Construction des neufs cercles avec C.a.R.
Fonctions dérivées sur Geogebra par Cécile Les neufs cercles d'Alice sur Dr. Geo
Couronne à 17 sommets sur C.a.R. par Laetitia Les neufs cercles de Mathilde avec C.a.R. Alice sur Geogebra


Remarque sur le programme de PL option :


Nous avons constaté avec beaucoup de déception l'abandon d'une grande partie du programme de géométrie ( la géométrie des constructions planes)  dans le programme de PL option applicable dès cette rentrée (2005-2006). D'ailleurs, l'horaire global à consacrer à la géométrie préconisé est passé de 45% du temps à 25%...


HautTélécharger les figures zippées
- figures Dr. Geo (extension .geo)
- figures GEONExT (extension .gxt)
- figures C.a.R. (extension .zir)
- figures GeoGebra (extension .ggb)