Points et vecteurs aléatoires

samedi 5 décembre 2009
par  Alain BUSSER


Vecteur

Si deux points $A$ et $B$ sont gaussiens et indépendants, de même écart-type $\sigma$, le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est gaussien d’écart-type $\sigma\sqrt{2}$.

Mais là encore, si $A$ et $B$ sont uniformes, le vecteur $\overrightarrow{AB}$ n’est pas uniforme :

Sur une figure CaRMetal comprenant A et B, et le point $M$ tel que $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$, le script suivant illustre ceci par un nuage de points :

for(i=0;i<1000;i++){
	x=-2+Math.random();
	y=-1+Math.random();
	Move("A",x,y);
	x=2+Math.random();
	y=1+Math.random();
	Move("B",x,y);
	p=Point(X("M"),Y("M"));
	SetPointType(p,"point");
}

L’extrémité $M$ du vecteur remplit le carré $\left[3 ;5\right]\times\left[1 ;3\right]$ mais pas uniformément :

La densité de $M$ est analogue à celle du milieu de l’onglet précédent.


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