S’il fallait commencer par une d\u00e9finition de l’interpolation polynomiale, nous pourrions dire que celle-ci consiste \u00e0 trouver un polyn\u00f4me ayant la propri\u00e9t\u00e9 de passer par un nombre fini de points connus \u00e0 l’avance. Ces points sont en
g\u00e9n\u00e9ral appel\u00e9s \u00ab\u00a0points d’interpolation\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n
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Ce probl\u00e8me a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solu depuis plus de 200 ans, principalement par Joseph-Louis Lagrange, puis par Charles Hermite qui rajoute comme contrainte le respect de la pente au point .
Si leurs solutions ont le m\u00e9rite d’\u00eatre globales, c’est \u00e0 dire de trouver un polyn\u00f4me unique passant par les points, celles-ci souffrent plusieurs d\u00e9fauts majeurs :<\/p>\n\n\n\n
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Dans les ann\u00e9es 1950, les m\u00e9thodes dites \u00ab\u00a0splines\u00a0\u00bb permettent de corriger la plupart de ces d\u00e9fauts en rempla\u00e7ant le polyn\u00f4me global par une suite de petits polyn\u00f4mes d\u00e9finis localement entre deux n\u0153uds, raccord\u00e9s de mani\u00e8re continue.
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En 1962, l\u2019ing\u00e9nieur Pierre B\u00e9zier, chez Renault, introduit une m\u00e9thode de construction de courbes bas\u00e9e sur des combinaisons barycentriques de points de contr\u00f4le. Ces courbes de B\u00e9zier, devenues incontournables en mod\u00e9lisation
et design, offrent un contr\u00f4le intuitif et une stabilit\u00e9 remarquable sous les transformations g\u00e9om\u00e9triques.
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Dans cet article, nous allons vous proposer une nouvelle approche de l’interpolation. Une interpolation que l’on pourrait qualifier de \u00ab\u00a0cin\u00e9matique\u00a0\u00bb…<\/p>\n\n\n\n
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