{"id":2291,"date":"2026-08-30T11:13:34","date_gmt":"2026-08-30T07:13:34","guid":{"rendered":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/?p=2291"},"modified":"2026-09-02T11:36:38","modified_gmt":"2026-09-02T07:36:38","slug":"tout-petits-jeux","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/?p=2291","title":{"rendered":"Tout petits jeux"},"content":{"rendered":"\n

La notion de tout petit jeu est due \u00e0 John Conway<\/a> et Simon Norton<\/a> (ann\u00e9es 1970). Un jeu est dit tout petit<\/em> si, \u00e0 tout moment de la partie, ou bien les deux joueurs sont bloqu\u00e9s (et la partie est finie), ou alors aucun des deux n’est bloqu\u00e9. Par exemple les \u00e9checs ne sont pas tout petits parce qu’un seul des joueurs y est mat alors que l’autre pouvait encore bouger. De fait, hormis le cas particulier des jeux impartiaux<\/a> (o\u00f9 les options des deux joueurs sont les m\u00eames), il y a tr\u00e8s peu de tout petits jeux connus. L’objet de cet article est de les lister, dans l’optique de mener \u00e0 des exp\u00e9rimentations en classe (pr\u00e9f\u00e9rablement en cycle 2 mais l’un de ces jeux a d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 test\u00e9 en MS).<\/p>\n\n\n\n

Pourquoi s’int\u00e9resser aux tout petits jeux ?<\/h2>\n\n\n\n

Dans un jeu comme alquerkonane<\/a> o\u00f9 interviennent des nombres, le nombre atteint \u00e0 la fin de la partie mesure l’avantage du gagnant sur son adversaire. Dans le cas des tout petits jeux, cet avantage, s’il y en a un, est infiniment petit, ce qui signifie que s’il y a une strat\u00e9gie gagnante pour un des joueurs, celle-ci ne saute pas aux yeux. Cela donne une impression de presque \u00e9quit\u00e9 dans le jeu, or beaucoup d’enfants de 6 ans sont tr\u00e8s attentifs \u00e0 l’\u00e9quit\u00e9. De plus, ces jeux sont relativement courts (une partie ne dure que quelques minutes) et la r\u00e8gle du jeu est souvent simple.<\/p>\n\n\n\n

On pr\u00e9sente les tout petits jeux partisans (pas impartiaux) par ordre chronologique de cr\u00e9ation.<\/p>\n\n\n\n

Vieux jeux<\/h2>\n\n\n\n

Il est possible d’adapter les r\u00e8gles de quelques jeux comme les m\u00e9relle, awal\u00e9 ou le jeu de dames chinois pour en faire de tout petits jeux.<\/p>\n\n\n\n

Jeux de connexion<\/h2>\n\n\n\n

Les jeux Hex, Y<\/a> et bridg-it<\/a> (milieu XXe<\/sup> si\u00e8cle) ont d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 trait\u00e9s sur ce site. Ils sont tout petits.<\/p>\n\n\n\n

Jeux de Bynum<\/h2>\n\n\n\n

jeu normal<\/h3>\n\n\n\n

D’apr\u00e8s Conway (qui adorait ce jeu), c’est Jim Bynum qui a invent\u00e9 ce jeu. Bynum conseillait de jouer avec des cartes (dos en haut) plac\u00e9es en rectangle, mais des jetons font l’affaire, du moment qu’on peut les disposer en rectangle, comme par exemple ici :<\/p>\n\n\n\n

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Les joueurs s’appellent Val\u00e9rie et Henri : Val Tikal joue vertical (enl\u00e8ve des colonnes) alors que Henri Zontal joue horizontal (enl\u00e8ve des lignes). Dans le rectangle ci-dessus il y a 6 colonnes, Val\u00e9rie commence le jeu en enlevant une de ces colonnes (au bord ou \u00e0 l’int\u00e9rieur). Par exemple elle choisit d’enlever la troisi\u00e8me colonne :<\/p>\n\n\n\n

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Si elle avait choisi de retirer une colonne du bord (gauche ou droit) le rectangle aurait diminu\u00e9. Ici il y a deux rectangles, et c’est \u00e0 Henri de jouer. Il doit enlever une ligne d’un des deux rectangles<\/strong>. La ligne (ou la colonne si c’est \u00e0 Val\u00e9rie de jouer) doit \u00eatre d’un seul tenant comme \u00e0 puissance 4 ou Yavalath<\/a>. Ici Henri d\u00e9cide d’enlever la deuxi\u00e8me rang\u00e9e du rectangle de droite :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

ce qui fait qu’il y a 3 rectangles maintenant. C’est de l’un d’entre eux que Val\u00e9rie doit enlever une colonne. Elle choisit d’enlever la colonne du milieu du rectangle en haut \u00e0 droite, ce qui fait qu’il y a maintenant 4 rectangles :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Henri doit enlever une rang\u00e9e d’un de ces rectangles. Il pourrait enlever toute la rang\u00e9e en bas \u00e0 droite, ou l’un des jetons d’une colonne de 2 en haut \u00e0 droite. Il pr\u00e9f\u00e8re enlever la deuxi\u00e8me rang\u00e9e du rectangle de gauche :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

La r\u00e8gle est la suivante : Val\u00e9rie, quand c’est \u00e0 elle de jouer, enl\u00e8ve une colonne d’un des rectangles restants, alors qu’Henri, quand c’est \u00e0 lui de jouer, enl\u00e8ve une ligne d’un des rectangles restants. Au bout d’un certain temps, les lignes comme les colonnes ne comportent plus qu’un jeton chacune, car il n’y a plus que des jetons isol\u00e9s :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

et \u00e0 partir de l\u00e0, Val\u00e9rie comme Henri ne peuvent plus qu’enlever un jeton chacun son tour, ce qui d\u00e9termine l’identit\u00e9 du gagnant : comme c’est \u00e0 Val\u00e9rie de jouer, Henri prendra le dernier jeton et gagnera.<\/p>\n\n\n\n

jeu tourn\u00e9<\/h3>\n\n\n\n

C’est Conway semble-t-il qui a invent\u00e9 cette variante dans les ann\u00e9es 1970. On y joue comme au jeu de Bynum normal, \u00e0 ceci pr\u00e8s qu’avant d’enlever<\/strong> une ligne ou une colonne d’un rectangle, on le tourne<\/strong> de 90\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

Avec la situation pr\u00e9c\u00e9dente (un rectangle de 6 colonnes et 4 lignes), Val\u00e9rie commence par tourner le rectangle :<\/p>\n\n\n\n

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Du coup quand elle va enlever une colonne, ce ne sera pas une colonne de 4 comme dans le jeu de Bynum normal, mais une colonne de 6 :<\/p>\n\n\n\n

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Ensuite, Henri d\u00e9cide d’enlever une rang\u00e9e du rectangle de droite. Mais comme il va d’abord tourner ce rectangle, la rang\u00e9e qu’il enl\u00e8vera sera de 6 jetons (on n’en voit que 4 mais il y en a 6) :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

L\u00e0 encore, celui qui prend le dernier jeton (\u00e9ventuellement avec toute sa rang\u00e9e ou toute sa colonne) gagne le jeu.<\/p>\n\n\n\n

Awal\u00e9 atomique<\/h2>\n\n\n\n

Lorsque Conway a pr\u00e9sent\u00e9 le jeu Sowing<\/a>, dont il est l’auteur, au milieu des ann\u00e9es 1990, Jeff Erickson<\/a> a cr\u00e9\u00e9 un autre jeu de semaille, sur le m\u00eame plateau, qu’il a appel\u00e9 atomic wari<\/em> (awal\u00e9 atomique). Ce jeu s’inspire d’awal\u00e9 et il est tout petit.<\/p>\n\n\n\n

Le mat\u00e9riel de jeu est le m\u00eame que pour Sowing : un plateau form\u00e9 d’un alignement de cases (ou cupules) et des graines :<\/p>\n\n\n\n

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Comme \u00e0 Sowing, les deux joueurs se font face, et s\u00e8ment des graines, chacun son tour, de gauche \u00e0 droite (c’est-\u00e0-dire de sa gauche vers sa droite, ce ne sont pas les m\u00eames pour l’adversaire). Contrairement \u00e0 Sowing, il y a des captures, et on s\u00e8me depuis la case choisie<\/strong> et non sa voisine. Et surtout, on ne peut semer que depuis une case contenant au moins 2 graines<\/strong>. En effet on commence le semis par la case choisie, et si on pouvait faire \u00e7a avec une seule graine cela reviendrait \u00e0 passer son tour. Ainsi, ci-dessus, seules deux cases peuvent \u00eatre sem\u00e9es par Sud (qui s\u00e8me vers la droite), celle qui contient 2 graines et celle qui contient 4 graines. Sud d\u00e9cide de semer ces 4 graines. Pour cela, elle commence par prendre ces 4 graines dans sa main :<\/p>\n\n\n\n

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puis place la premi\u00e8re dans la case choisie<\/strong> :<\/p>\n\n\n\n

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la seconde dans la case voisine de droite (Sud s\u00e8me vers la droite) :<\/p>\n\n\n\n

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la troisi\u00e8me dans la voisine de la voisine :<\/p>\n\n\n\n

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et la derni\u00e8re dans la case suivante (vers la droite) :<\/p>\n\n\n\n

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Normalement Sud a fini son tour de jeu et c’est \u00e0 Nord de jouer. Mais ici, il y a des captures \u00e0 faire comme dans awal\u00e9 : si la derni\u00e8re graine tombe dans une case en contenant d\u00e9j\u00e0 1 ou 2<\/strong>, alors on retire du plateau les 2 ou 3 graines obtenues. Ici c’est le cas (il y avait 1 graine, il y en a 2). Donc Sud retire les 2 graines :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Et ce n’est pas tout ! Comme dans awal\u00e9, s’il est possible de capturer aussi depuis la case pr\u00e9c\u00e9dente, alors on continue, jusqu’\u00e0 ce que la condition de capture (2 ou 3 graines) ne soit plus respect\u00e9e. Or ici, la case pr\u00e9c\u00e9dente contient 3 graines, ce qui est compris entre 2 et 3, et donc Sud capture aussi<\/em> ces graines :<\/p>\n\n\n\n

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La case pr\u00e9c\u00e9dente ne contient qu’une graine (elle \u00e9tait vide avant le semis) donc on ne la capture pas et et on arr\u00eate de regarder en arri\u00e8re. C’est (enfin) \u00e0 Nord de jouer.<\/p>\n\n\n\n

Sauf que non : plus aucune case ne contient plus d’une graine, or on n’a pas le droit de semer moins que 2 graines, donc Nord ne peut plus jouer ! Cela signifie que Sud gagne. On constate que si \u00e7a avait \u00e9t\u00e9 le tour de Sud de jouer, elle n’aurait pas pu non plus semer de graine : le jeu est tout petit.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

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Clobber<\/h2>\n\n\n\n

Le jeu Clobber<\/h3>\n\n\n\n

Cr\u00e9\u00e9 au tout d\u00e9but du si\u00e8cle par Michael Albert<\/a> pour disposer d’un exemple de jeu tout petit, Clobber<\/a> jouit, depuis lors, d’un grand succ\u00e8s. On le trouve par exemple sur ludii<\/a>. <\/p>\n\n\n\n

Le plateau de jeu est une grille similaire \u00e0 celle de Lewthwaite<\/a> (un damier convient aussi), et il faut des jetons de deux couleurs diff\u00e9rentes (une couleur par joueur) que l’on dispose sur la grille, ou des pions comme ici (mais en g\u00e9n\u00e9ral ce sont plut\u00f4t des pierres de go qu’on utilise) :<\/p>\n\n\n\n

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Aux \u00e9checs, il y a une fa\u00e7on particuli\u00e8re de prendre : la pi\u00e8ce qui attaque va sur la case attaqu\u00e9e et remplace la pi\u00e8ce adverse qui sort du plateau. Ce geste s’appelle clobber<\/em> (to clob<\/em> en anglais). Par exemple lorsqu’une dame blanche prend la place d’un cavalier noir, on dit que la dame clobbe le cavalier<\/em>. Le nom du jeu Clobber vient de ce que clobber un pion adverse, est le seul mouvement autoris\u00e9 dans ce jeu. Un pion noir n’a le droit que de clobber un de ses voisins (c’est-\u00e0-dire qu’il y a un trait entre les deux cases) blanc, et un pion blanc n’a le droit que de clobber un pion noir voisin. Les mouvements (pour clobber une pi\u00e8ce adverse) sont l’intersection de ceux d’une tour et ceux d’un roi : une case verticalement ou horizontalement.<\/p>\n\n\n\n

Par exemple les blancs commencent, il clobbent un pion noir :<\/p>\n\n\n\n

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Ensuite les noirs clobbent un pion blanc, et ainsi de suite jusqu’\u00e0 cette situation (les noirs viennent de bouger) :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Aucun pion noir n’est plus voisin d’un pion blanc, donc aucun pion blanc ne peut clobber de pion noir et les blancs sont bloqu\u00e9s : les blancs perdent. On note que les pions noirs aussi sont bloqu\u00e9s : Clobber est un tout petit jeu (il a \u00e9t\u00e9 cr\u00e9\u00e9 pour cela).<\/p>\n\n\n\n

Le succ\u00e8s de Clobber a fait cr\u00e9er des variantes o\u00f9 les pi\u00e8ces bougent comme certaines pi\u00e8ces du jeu d’\u00e9checs : le jeu des rois par exemple o\u00f9 les pions peuvent aussi clobber d’une case en diagonale, ou ces jeux assez originaux :<\/p>\n\n\n\n

Jeu des tours<\/h3>\n\n\n\n

Comme dans Clobber mais avec des tours (qui peuvent clobber \u00e0 distance \u00e0 condition qu’il n’y ait pas d’obstacle) :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ici seule une tour blanche peut clobber, donc les blancs n’ont pas d’autre choix que :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Maintenant les noirs clobbent la seule tour blanche qui est \u00e0 leur port\u00e9e :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

et gagnent car la situation atteinte est bloquante. Dans le jeu ci-dessus, si les blancs commencent, ils perdent. Et si les noirs commencent ? Ils ne peuvent que clobber une des tours blanches :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

ce apr\u00e8s quoi les blancs clobbent cette tour qui vient les menacer :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

et on se retrouve dans une situation o\u00f9 le prochain (ici, les noirs) gagne en clobbant la tour de l’adversaire, donc ici aussi les noirs gagnent :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Comme les noirs gagnent de toute fa\u00e7on, la valeur du jeu est positive. Mais elle est infiniment petite : les noirs gagnent de peu.<\/p>\n\n\n\n

Il existe aussi un jeu des dames, o\u00f9 les pi\u00e8ces peuvent aussi clobber en diagonale. Mais un jeu particuli\u00e8rement est celui des cavaliers.<\/p>\n\n\n\n

Le jeu des cavaliers<\/h3>\n\n\n\n

Comme Clobber mais les pi\u00e8ces clobbent selon les mouvements des cavaliers du jeu d’\u00e9checs. Par exemple :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Clobber a r\u00e9guli\u00e8rement fait l’objet de championnats, mais les jeux qui s’en inspirent comme celui des cavaliers, n’ont pas encore \u00e9t\u00e9 exp\u00e9riment\u00e9s en classe.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La notion de tout petit jeu est due \u00e0 John Conway et Simon Norton (ann\u00e9es 1970). Un jeu est dit tout petit si, \u00e0 tout moment de la partie, ou bien les deux joueurs sont bloqu\u00e9s (et la partie est finie), ou alors aucun des deux n’est bloqu\u00e9. Par exemple les \u00e9checs ne sont pas […]<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3,12],"tags":[28,29,70],"coauthors":[54],"class_list":["post-2291","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-arithmetique-et-algebre","category-jeux-mathematiques","tag-cycle-1","tag-cycle-2","tag-maternelle"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2291","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2291"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2291\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2343,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2291\/revisions\/2343"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2291"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2291"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2291"},{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcoauthors&post=2291"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}