T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\nnombre de Grundy 0 :<\/p>\n\n\n\n
<\/object>welt23<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\nNombre de Grundy 2 :<\/p>\n\n\n\n
<\/object>welt14<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n
<\/object>welt25<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n
<\/object>welt124<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<\/object>welt125<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<\/object>welt1235<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
Jeu du dollar d’argent<\/h2>\n\n\n\n C’est \u00e0 Nicholas de Bruijn que Conway et Gardner attribuent ce jeu. La variante sans le dollar d’argent est peut-\u00eatre inspir\u00e9e d’un jeu que Conway attribue \u00e0 un certain Northcott, mais que Charles B\u00e9art d\u00e9crit comme traditionnel de l’Ouest africain, sous le nom de Tiouk Tiouk<\/a>. Quoiqu’il en soit, le jeu du dollar d’argent sans le dollar est une variante du jeu de Welter, o\u00f9 il n’est plus permis de sauter par-dessus un jeton, mais seulement de glisser un jeton (et il est toujours interdit d’empiler les jetons, contrairement \u00e0 la version avec le dollar). Le plateau de jeu est donc le m\u00eame que pour le jeu de Welter, comme en t\u00e9moigne cette figure de Conway :<\/p>\n\n\n\nLa th\u00e9orie de ce jeu est plus simple que celle du jeu de Welter : dans la position ci-dessus, on est face \u00e0 un jeu de Nim dont les tas ont pour hauteurs respectives 0, 2, 4, 5 et 3. Pour ce qui est de la mod\u00e9lisation en Python, la seule diff\u00e9rence avec le jeu de Welter est qu’on ne peut pas sauter par-dessus un pion, ce qui s’exprime par une contrainte suppl\u00e9mentaire dans la fonction tenter<\/code> :<\/p>\n\n\n\ndef tenter(p,i,j):\n if j<p[i] and (i==0 or j>p[i-1]):\n q = list(p)\n q[i] = j\n if ok(q):\n return can(q)<\/code><\/pre>\n\n\n\n(j<\/code> doit \u00eatre plus petit que p[i]<\/code> parce qu’on va toujours vers la gauche, mais en plus il doit \u00eatre plus grand que l’abscisse p[i-1]<\/code> du pion pr\u00e9c\u00e9dent – \u00e0 condition que celui-ci existe c’est-\u00e0-dire que i<\/code> soit non nul – parce que sinon on a saut\u00e9 par-dessus un pion, ce qui est autoris\u00e9 dans le jeu de Welter mais pas celui du dollar d’argent sans le dollar)<\/p>\n\n\n\nAvec cette contrainte suppl\u00e9mentaire, les graphes de jeu ne sont pas les m\u00eames que pour Welter. Par exemple avec<\/p>\n\n\n\nle graphe est :<\/p>\n\n\n\n
<\/object>silver0356<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\net sa coloration<\/p>\n\n\n\n
<\/object>silver0356color<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\nmontre que, cette fois-ci, il y a une strat\u00e9gie gagnante, elle consiste \u00e0 glisser le plus \u00e0 gauche possible le second jeton.<\/p>\n\n\n\n
Voici d’autres graphes du jeu du dollar d’argent sans le dollar :<\/p>\n\n\n\n
Nombre de Grundy 1 :<\/p>\n\n\n\n
<\/object>silver13<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\nNombre de Grundy 0 :<\/p>\n\n\n\n
<\/object>silver23<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\nNombre de Grundy 3 :<\/p>\n\n\n\n
<\/object>silver14<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<\/object>silver35<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<\/object>silver125<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\nNombre de Grundy 1 :<\/p>\n\n\n\n
<\/object>silver1235<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<\/object>silver12358<\/a> T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Le jeu de Welter C’est dans le cadre de recherches sur les alg\u00e8bres de Kac-Moody en physique th\u00e9orique, que dans les ann\u00e9es 1950, P.C. Welter d’une part, Mikio Sato de l’autre, ont invent\u00e9 le jeu \u00e9tudi\u00e9 ici. Le jeu se joue sur un plateau similaire \u00e0 celui de Sowing, avec des cases align\u00e9es. Des pions […]<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9,12,10],"tags":[29,35,17],"coauthors":[54],"class_list":["post-1913","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algorithmes-programmation-et-langages","category-jeux-mathematiques","category-machines-information-codage","tag-cycle-2","tag-nsi","tag-python"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1913","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1913"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1913\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1959,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1913\/revisions\/1959"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1913"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1913"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1913"},{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/iremi.univ-reunion.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcoauthors&post=1913"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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