\documentclass{article}

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\usetikzlibrary{arrows,shapes,automata,backgrounds,petri}
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\usepackage{ccicons}

\begin{document}
\renewcommand{\labelitemi}{\tikz{\shade[shading=ball, ball color=green] (0,0) circle (.25)}}

\begin{center}
\textbf{\LARGE{Awalé sur graphe}}
\end{center}

\par{Dans le jeu traditionnel d'\emph{awalé} (nom ivoirien du jeu, plutôt appelé \emph{wari}\footnote{c'est l'orthographe malienne du nom de ce jeu} dans le monde anglo-saxon), deux joueurs se partagent des cases reliées entre elles par la relation \og semer la graine suivante dans la case qui est au bout de la flèche \fg{} d'un graphe cyclique comme ceci :
}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[node distance=12mm,bend angle=45,auto]

  \tikzstyle{place}=[circle,thick,draw=blue!75,fill=blue!20,minimum size=8mm]
  \tikzstyle{red place}=[place,draw=red!75,fill=red!20]
\def\predn{\number\numexpr\n-1\relax}
\def\facen{\number\numexpr(7-\n)\relax}
    \node [place,tokens=4] (a1) {};
    \foreach \n in {2,...,6} {%
    
    	\node [place,tokens=4] (a\n) [right of=a\predn]  {};
    	};
    \foreach \n in {1,...,6} {%
    
    	\node [red place,tokens=4] (b\n) [above of=a\facen]  {};
    	};
    \foreach \n in {2,...,6} {%
			\path (a\predn) edge[->, ultra thick] (a\n);
			\path (b\predn) edge[->, ultra thick] (b\n);
    	};
\path (a6) edge[->, ultra thick, bend right=60] (b1);
\path (b6) edge[->, ultra thick, bend right=60] (a1);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\par{L'un des joueurs, appelé \emph{Bleu} par la suite, possède les cases coloriées en bleu dans ce graphe, l'autre, appelé \emph{Rouge}, possède les cases rouges. Pour jouer, un joueur ramasse les graines contenues dans une case de sa couleur (il ne peut pas ramasser les graines de son adversaire, seulement celles qui lui appartiennent), et les sème une par une en suivant l'ordre des flèches.


Si la dernière graine semée tombe dans une case qui contenait 1 ou 2 graines (donc amène à un total de 2 ou 3 graines) et dont la couleur est celle de l'adversaire, ces graines sont prélevées (capturées) ainsi que celles de la case précédente si elles sont aussi de la couleur de l'adversaire et au nombre de 2 ou 3, et ainsi de suite.

Le graphe ci-dessus montre l'état initial du jeu, où chaque case contient 4 graines.
}

\par{Des variantes peuvent être imaginées, où le graphe n'est pas nécessairement le graphe cyclique à 12 sommets ci-dessus, et où le coloriage n'est pas nécessairement divisé en deux zones connexes comme ci-dessus. Le nombre de graines aussi peut être soumis à variations.
}

\par{Par exemple, avec le même graphe et le même nombre de graines, on peut avoir cette variante d'awalé, où on ne peut pas prendre dans les cases précédant la case finale :
}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[node distance=12mm,bend angle=45,auto]

  \tikzstyle{place}=[circle,thick,draw=blue!75,fill=blue!20,minimum size=8mm]
  \tikzstyle{red place}=[place,draw=red!75,fill=red!20]
\def\predn{\number\numexpr\n-1\relax}
\def\facen{\number\numexpr(7-\n)\relax}
    \node [place,tokens=4] (a1) {};
    \node [red place,tokens=4] (a2) [right of=a1] {};
    \node [place,tokens=4] (a3) [right of=a2] {};
    \node [red place,tokens=4] (a4) [right of=a3] {};
    \node [place,tokens=4] (a5) [right of=a4] {};
    \node [red place,tokens=4] (a6) [right of=a5] {};
    	\node [place,tokens=4] (b1) [above of=a6]  {};
    	\node [red place,tokens=4] (b2) [above of=a5]  {};
    	\node [place,tokens=4] (b3) [above of=a4]  {};
    	\node [red place,tokens=4] (b4) [above of=a3]  {};
    	\node [place,tokens=4] (b5) [above of=a2]  {};
    	\node [red place,tokens=4] (b6) [above of=a1]  {};

    \foreach \n in {2,...,6} {%
			\path (a\predn) edge[->, ultra thick] (a\n);
			\path (b\predn) edge[->, ultra thick] (b\n);
    	};
\path (a6) edge[->, ultra thick, bend right=60] (b1);
\path (b6) edge[->, ultra thick, bend right=60] (a1);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\newpage

\par{Lorsqu'il y a un choix, le jeu devient peut-être plus intéressant:
}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[node distance=12mm,bend angle=45,auto]

  \tikzstyle{place}=[circle,thick,draw=blue!75,fill=blue!20,minimum size=8mm]
  \tikzstyle{red place}=[place,draw=red!75,fill=red!20]
  \def\predn{\number\numexpr\n-1\relax}
  \def\facen{\number\numexpr(5-\n)\relax}

    \node [place,tokens=4] (c1) {};
    \node [red place,tokens=4] (c2) [right of=c1] {};
    \node [place,tokens=4] (c3) [right of=c2] {};
    \node [red place,tokens=4] (c4) [right of=c3] {};
    \foreach\n in {1,...,4} {%
    	\node [place,tokens=4] (a\n) [above of=c\facen] {};
    	\node [red place,tokens=4] (b\n) [below of=c\facen] {};
    };

    \foreach \n in {2,...,4} {%
			\path (c\predn) edge[->, ultra thick] (c\n);
			\path (a\predn) edge[->, ultra thick] (a\n);
			\path (b\predn) edge[->, ultra thick] (b\n);
    	};
    	\path (c4) edge[->, ultra thick, bend right=60] (a1);
    	\path (a4) edge[->, ultra thick, bend right=60] (c1);
    	\path (c4) edge[->, ultra thick, bend left=60] (b1);
    	\path (b4) edge[->, ultra thick, bend left=60] (c1);
\end{tikzpicture}
\end{center}

Ou alors

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[node distance=12mm,bend angle=45,auto]

  \tikzstyle{place}=[circle,thick,draw=blue!75,fill=blue!20,minimum size=8mm]
  \tikzstyle{red place}=[place,draw=red!75,fill=red!20]
\def\predn{\number\numexpr\n-1\relax}
\def\facen{\number\numexpr(7-\n)\relax}
    \node [place,tokens=4] (a1) {};
    \foreach \n in {2,...,6} {%
    
    	\node [place,tokens=4] (a\n) [right of=a\predn]  {};
    	};
    \foreach \n in {1,...,6} {%
    
    	\node [red place,tokens=4] (b\n) [above of=a\facen]  {};
    	};
    \foreach \n in {2,...,6} {%
			\path (a\predn) edge[->, ultra thick] (a\n);
			\path (b\predn) edge[->, ultra thick] (b\n);
    	};
\path (a6) edge[->, ultra thick, bend right=60] (b1);
\path (b6) edge[->, ultra thick, bend right=60] (a1);
\path (a1) edge[->, ultra thick] (b5);
\path (b5) edge[->, ultra thick] (a3);
\path (a3) edge[->, ultra thick] (b3);
\path (b3) edge[->, ultra thick] (a5);
\path (a5) edge[->, ultra thick] (b1);
\end{tikzpicture}
\end{center}

Ou encore:


\begin{center}
\begin{tikzpicture}[node distance=18mm,bend angle=45,auto]

  \tikzstyle{place}=[circle,thick,draw=blue!75,fill=blue!20,minimum size=8mm]
  \tikzstyle{red place}=[place,draw=red!75,fill=red!20]
	\node [place,tokens=6] (a1)   {};
	\node [place,tokens=6] (a2) [right of=a1]  {};
	\node [place,tokens=6] (a3) [below of=a2]  {};
	\node [place,tokens=6] (a4) [below of=a1]  {};
	\node [red place,tokens=6] (b1) [above left of=a1]  {};
	\node [red place,tokens=6] (b2) [above right of=a2]  {};
	\node [red place,tokens=6] (b3) [below right of=a3]  {};
	\node [red place,tokens=6] (b4) [below left of=a4]  {};
\path (a1) edge[->, ultra thick] (a2);
\path (a2) edge[->, ultra thick] (a3);
\path (a3) edge[->, ultra thick] (a4);
\path (a1) edge[->, ultra thick] (a4);
\path (b4) edge[->, ultra thick] (b1);
\path (b4) edge[->, ultra thick] (b3);
\path (b3) edge[->, ultra thick] (b2);
\path (b2) edge[->, ultra thick] (b1);
\path (b1) edge[->, ultra thick] (a1);
\path (a4) edge[->, ultra thick] (b4);
\path (b3) edge[->, ultra thick] (a3);
\path (a2) edge[->, ultra thick] (b2);

\end{tikzpicture}
\end{center}

\par{Pour inventer une variante d'awalé, il faut donc

\begin{itemize}
\item inventer un graphe orienté (de préférence avec un nombre pair de sommets),
\item colorier les sommets en bleu (la moitié des sommets) et en rouge,
\item définir le nombre total de graines,
\item les répartir équitablement entre les cases.
\end{itemize}
}

\begin{flushright}
Alain Busser


I.R.E.M. La Réunion, 2018


\ccbysa
\end{flushright}




\end{document} 
