\documentclass[a4paper,margin=1cm,fontscale=1]{baposter} % echelle de la police (initial à 0.285)

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\frenchbsetup{StandardLists=true}
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\usepackage{xlop}
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\usepackage{pifont}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{palatino}
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption}
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{5mm} % espace entre les colonnes à l'intérieur des cadres
\setlength{\columnseprule}{0mm} % largeur du filet entre les colonnes
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot}
\usepackage{pstricks-add}

\newcommand{\Syst}[2]{\left\{\begin{array}{l} #1\\ #2 \end{array}\right.}
\setitemize{label=\ding{71},leftmargin=5mm,itemsep=0mm,parsep=0mm,topsep=0mm}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.25}
\newcommand{\mili}[4]{\psgrid[subgriddiv=10, gridlabels=0, gridwidth=0.4pt, subgridwidth=0.4pt,gridcolor=brown!80,subgridcolor=brown!40](#1,#2)(#3,#4)}
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1cm}}
\def\N{{\mathbb N}}
\def\Z{{\mathbb Z}}
\def\R{{\mathbb R}}
\def\C{{\mathbb C}}
\def\e{{\text{e}}}
\newcommand{\V}{\overrightarrow} % Vecteurs
\newcommand{\Repc}{(O;\V{u};\V{v})} % Repère Ouv
\newcommand{\Coor}[2]{\begin{pmatrix} #1\\#2 \end{pmatrix}} % Coordonnées
\newcommand{\Ree}{\mathfrak{Re}} % partie réelle
\newcommand{\Ima}{\mathfrak{Im}} % partie imaginaire
\newcommand{\Abs}[1]{\left \lvert#1\right \rvert} % module

\graphicspath{{Images/}}

\begin{document}


\begin{poster}
{
headerborder=open, % Ajout d'une bordure autour de l'entête des boites 
background=none, 
%bgColorOne=green, % Couleur de fond pour le dégradé sur le côté gauche de l'affiche
%bgColorTwo=yellow, % Couleur de fond pour le dégradé sur le côté droit de l'affiche
colspacing=6mm, % Espace entre les boites
columns=6,
borderColor=black, % Couleur des bordures de cadres
headerColorOne=darkgray, % Couleur de fond pour l'en-tête dans les boites (côté gauche)
headerColorTwo=green, % Couleur de fond pour l'en-tête dans les boites (côté droit)
headerFontColor=white, % Couleur du texte de l'en-tête des boites
boxColorOne=gray!10, % Couleur de fond des boites
textborder=roundedleft, % Format des bordures : none, bars, coils, triangles, rectangle, rounded, roundedsmall, roundedright, faded
eyecatcher=true, % false pour supprimer le logo de gauche
headerheight=0.075\textheight, % Hauteur de l'en-tête
headershape=roundedright, % Format des bordures de l'entête : rectangle, small-rounded, roundedright, roundedleft or rounded
headerfont=\textsc\bf,% Police de l'en-tête : large, bold et sans serif %\textsc, 
textfont={\setlength{\parindent}{0em}}, % Indentation
linewidth=1pt % Largeur du filet des boites boxes
}
%----------------------------------------------------------------------
%	EN-TÊTE
%----------------------------------------------------------------------
{\mbox{}\hspace*{0.5cm}\includegraphics[height=2cm]{Complexe.eps}} %gauche
{\mbox{}{\Huge Nombres complexes}}{\footnotesize Terminale S} %titre
{\includegraphics[height=2cm]{Logo_Nath.eps}\hspace*{0.5cm}\mbox{}}%droite
% 

%---------------------
% Fiche
%---------------------

\headerbox{\bf Forme trigonométrique} %%%%%%%
{name=tri,column=2,span=2}
{
\center{\large $z =\Abs{z}(\cos\theta+i\sin\theta)$}
\begin{itemize}
   \item Module : \\
   $\Abs{z}=\sqrt{z\ \overline{z}}=\sqrt{a^2+b^2}$
   \item Argument : \\
   $\arg(z) =\theta=(\V{u},\V{OM}) [\;2\pi]$ \\
   $\cos \theta = \dfrac{a}{\Abs{z}}$ \; ; \; $\sin \theta =\dfrac{b}{\Abs{z}}$
\end{itemize}
}

\headerbox{\bf Forme algébrique} %%%%%%%
{name=alg,column=0,span=2,bottomaligned=tri}
{
\center{\large $z=a+ib$}
\begin{itemize}
   \item $i^2 =-1$
   \item $a =\Ree(z) \to$ partie réelle \\
   $b =\Ima(z) \to$ partie imaginaire
   \item Conjugué : $\overline{z}=a-ib$
   \item $\C$ = \{nombres complexes\}
\end{itemize}
\bigskip
}

\headerbox{\bf Forme exponentielle} %%%%%%%
{name=exp,column=4,span=2,bottomaligned=tri}
{
\center{\large $z =r\,\e^{i\theta}$}
\begin{itemize}
   \item $r =\Abs{z}>0$
   \item $\theta =\arg(z)$
   \item $\e^{i\theta} =\cos\theta+i\sin\theta$
   \item $\e^{-i\theta} =\cos\theta-i\sin\theta$
\end{itemize}
}

\headerbox{\bf Représentation graphique} %%%%%%%
{name=rep,column=0,span=6,below=tri}
{
{\psset{unit=1.2}
\begin{pspicture}(-7.5,-2.7)(7.5,2.9)
   \psaxes[labels=none,ticks=none,linecolor=darkgray]{->}(0,0)(-5,-2.5)(5,2.5)
   \psline{-|}(0,0)(1,0)
   \psline{-|}(0,0)(0,1)
   \psline[linewidth=0.05,arrowsize=10pt]{->}(0,0)(3,2)
   \psline{<-}(-3,-2)(0,0)
   \psline{<->}(3,-2)(-3,2)
   \rput(-0.1,-0.2){\footnotesize $0$}
   \rput(1,-0.2){\footnotesize $1$}
   \rput(0.6,-0.2){\footnotesize $\V{u}$}
   \rput(-0.2,1){\footnotesize $i$}
   \rput(5.8,0){\small\it\darkgray partie réelle}
   \rput(0,2.7){\small\it\darkgray partie imaginaire}  
   \psline[linestyle=dashed,linecolor=red](-3,-2)(-3,2)
   \psline[linestyle=dashed,linecolor=red](3,-2)(3,2) 
   \psline[linestyle=dashed,linecolor=blue](-3,-2)(3,-2)  
   \psline[linestyle=dashed,linecolor=blue](-3,2)(3,2) 
   \rput(3.7,-0.15){\red $a=r\cos \theta$}
   \rput(0.7,2.2){\blue $b=r\sin \theta$}
   \rput(-3,-0.2){\red $-a$}
   \rput(-0.01,-2.2){\blue $-b$}
   \rput(3.4,2.15){\small $M(z)$}
   \rput(3.45,-2.15){$M_1(\overline{z})$}
   \rput(-3.6,-2.15){$M_2(-z)$}
   \rput(-3.6,2.15){$M_3(-\overline{z})$}
   \rput{32}(1.2,1.1){$r =\Abs{z} =\sqrt{a^2+b^2}$}     
   \rput(1.7,0.3){$\theta =\arg(z)$} 
   \psarc[linewidth=0.05]{->}(0,0){1}{0}{35}
\end{pspicture}}
}

\headerbox{\bf Propriétés du conjugué} %%%%%%%
{name=pal,column=0,span=2,below=rep}
{
\begin{itemize}
   \item $\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}$
   \item $\overline{z \times z'}=\overline{z}\ \times \overline{z'}$ \smallskip
   \item $\overline{\left(\dfrac{z}{z'}\right)}=\dfrac{\overline{z}}{\overline{z}'}$ \medskip
   \item $\overline{z^n} =(\overline{z})^n$
   \item $z\in\R \iff z=\overline{z}$
   \item $z\in i\,\R \iff z=-\overline{z}$
   \item $z =0 \iff \Ree(z) =\Ima(z) =0$ \smallskip
\end{itemize}
}

\headerbox{\bf Propriétés du module/argument} %%%%%%%
{name=pma,column=2,span=2,below=rep,bottomaligned=pal}
{
\begin{itemize}
   \item  $\Abs{-z}=\Abs{\overline{z}}=\Abs{z}$
   \item $\Abs{zz'} =\Abs{z}\Abs{z'}$
   \item $\arg(zz')=\arg(z)+\arg(z') \,[2\pi]$
   \item $\Abs{z^n} =\Abs{z}^n$
   \item $\arg(z^n)=n\arg(z) \,[2\pi]$
   \item $\Abs{\dfrac{z}{z'}} =\dfrac{\Abs{z}}{\Abs{z'}}$
   \item $\arg \left(\dfrac{z}{z'}\right)=\arg(z)-\arg(z')\,[2\pi]$
\end{itemize}
}

\headerbox{\bf Propriété de l'exponentielle} %%%%%%%
{name=exp,column=4,span=2,below=rep,bottomaligned=pal}
{
\begin{itemize}
   \item $r\e^{i\theta}\times r\e^{i\theta'} =rr'\e^{i(\theta+\theta')}$
   \item $\left(r\e^{i\theta}\right)^n =r^n\e^{i n\theta}$ \smallskip
   \item $\dfrac{1}{r\e^{i\theta}} =\dfrac{1}{r}\e^{-i\theta}$\smallskip
   \item $\dfrac{r\e^{i\theta}}{r'\e^{i\theta'}} =\dfrac{r}{r'}\e^{i(\theta-\theta')}$\medskip
   \item $\overline{r\e^{i\theta}} =r\e^{-i\theta}$
\end{itemize}
}

\headerbox{\bf Lien complexes-géométrie} %%%%%%%
{name=lcg,column=0,span=3,below=pal,above=bottom}
{
\begin{itemize}
   \item $z_{\V{AB}} =z_B-z_A$ \quad et \quad $AB =\Abs{z_B-z_A}$ \smallskip
   \item $\Abs{z-z_A} =r$ : cercle de centre $A$ de rayon $r$ \smallskip
   \item $\Abs{z-z_A} =\Abs{z-z_B}$ : médiatrice de $[AB]$ \smallskip
   \item $(\V{u},\V{AB}) =\arg(z_B-z_A)$ \smallskip
   \item $\arg(z-z_A) =\theta\,[2\pi]$ : {\small demi-droite d'origine $A$ d'angle $\theta$} \smallskip
   \item $(\V{AB},\V{CD}) =\arg\left(\dfrac{z_D-z_C}{z_B-z_A}\right)$
   \item $\V{AB}$ et $\V{CD}$ orthogonaux $\iff \dfrac{z_D-z_C}{z_B-z_A}\in i\R$ \smallskip
   \item $\V{AB}$ et $\V{CD}$ colinéaires $\iff \dfrac{z_D-z_C}{z_B-z_A}\in\R$
\end{itemize}
}

\headerbox{\bf Lien complexes-trigonométrie} %%%%%%%
{name=lct,column=3,span=3,below=pal}
{
Formule de Moivre : $(\cos\theta+i\sin\theta)^n =\cos n\theta+i\sin n\theta$ \\
Formules d'Euler : $\cos\theta =\dfrac{\e^{i\theta}+\e^{-i\theta}}{2}$ ; $\sin\theta =\dfrac{\e^{i\theta}-\e^{-i\theta}}{2i}$
}

\headerbox{\bf Lien complexes-second degré} %%%%%%%
{name=lcd,column=3,span=3,below=lct,above=bottom}
{
$az^2+bz+c =0$, $\Delta =b^2-4ac$
\begin{itemize}
   \item $\Delta >0$ : 2 racines réelles $\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
   \item $\Delta =0$ : 1 racine double $\dfrac{-b}{2a}$
   \item $\Delta <0 $: 2 racines conjuguées $\dfrac{-b\pm i\sqrt{-\Delta}}{2a}$
\end{itemize}
}

\end{poster}
\end{document}




