Une entreprise de menuiserie fait une étude sur la fabrication de chaises en bois
pour une production comprise entre 5 et 60 chaises par jour.
On admet que le coût de production, en euros, de x chaises par jour est donné par :
C (x) = x2 − 10x + 200,
où C est une fonction définie sur l’intervalle [5 ; 60].
Le prix de vente d’une chaise est de 50 €.
On appelle R(x) la recette correspondant à la vente de x chaises. Montrer que
R(x) est donné par : R(x) = 50x.
Le bénéfice B(x) réalisé par l’entreprise en fonction du nombre x de chaises
vendues est la différence entre la recette et le coût de production.
On suppose que la production est entièrement vendue. Déterminer le nombre
de chaises que doit produire l’entreprise pour réaliser un bénéfice maximum.

	C = (x) -> x*x-10*x+200
	R = (x) -> 50*x
	B = (x) -> (R x) - C x

• C désigne la fonction coût (fonction de x);
• R désigne la fonction recette (fonction de x);
• B désigne la fonction bénéfice (fonction de x)

   B = (x) -> -x*x + 60*x - 200

En dérivant la fonction B par rapport à x, on trouve B'(x)=-2x+60, qui est positif pour x≤30 et négatif pour x≥30. Le maximum est donc atteint en x=30 comme on a pu expérimenter ci-dessus, et vaut B(30).