On veut chercher expérimentalement comment maximiser le bénéfice (il y a aussi une méthode moins expérimentale, avec la dérivée B'(x)...).
Comme d'après l'énoncé, x va de 0 à 40, on le pilote par un curseur allant de 0 à 40, que voici:
Actuellement, on a x=12 matelas et B(x)=609 €.
L'affichage du bénéfice:
Une entreprise fabrique et vend chaque jour au plus 40 matelas « grand confort ». On décide en conséquence de modéliser la situation au moyen de fonctions définies sur l’intervalle [0 ; 40]. Le coût total, exprimé en euros, de la production journalière de x matelas est donné par : C(x) = x3 − 60x2 + 1800x + 3. Chaque matelas est vendu 1 275 € La recette journalière, exprimée en euros, est donc donnée par : R(x) = 1275x. On rappelle que le bénéfice journalier total, exprimé en euros, est noté B(x)=R(x) - C(x) Vérifier que : B(x) = −x3 + 60x2 − 525x − 3.
C = (x) -> x*x*x-60*x*x+1800*x+3 R = (x) -> 1275*x B = (x) -> (R x) - C xConformément à l'énoncé,
B = (x) -> -x*x*x + 60*x*x - 525*x - 3
En dérivant la fonction B par rapport à x, on trouve B'(x)=-3x2+120x-525; or (−3x + 15)(x − 35) est aussi égal à -3x2+120x-525 (par développement). On fait donc un tableau de signes pour B' pour répondre à la question.