Un artisan fabrique des vases qu’il met en vente. On suppose que tous les vases fa-
briqués sont vendus.
L’artisan veut faire une étude sur la production d’un nombre de vases compris entre
0 et 60. Il estime que le coût de production de x vases fabriqués est modélisé par la
fonction C dont l’expression est
C (x) = x2 − 10x + 500,
où x appartient à l’intervalle [0 ; 60].
Chaque vase est vendu 50 euros.
On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases fabri-
qués.
Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la fabrication et la vente de
x vases, est donné par la fonction B dont l’expression est
B(x) = −x2 + 60x − 500, où x appartient à l’intervalle [0 ; 60].

	C = (x) -> x*x-10*x+500
	R = (x) -> 50*x
	B = (x) -> (R x) - C x

• C désigne la fonction coût (fonction de x);
• R désigne la fonction recette (fonction de x);
• B désigne la fonction bénéfice (fonction de x)

   B = (x) -> -x*x + 60*x - 500

En dérivant la fonction B par rapport à x, on trouve B'(x)=-2x+60, qui est positif pour x≤30 et négatif pour x≥30. Le maximum est donc atteint en x=30 comme on a pu expérimenter ci-dessus, et vaut B(30).