Titeuf a 12 € 80 centimes dans sa tirelire. Il achète pour 2 € 56 centimes de chocolat. Combien d'argent lui restera-t-il ?
On commence par poser les opérandes, par exemple le plus grand 12,8 en haut et celui qu'on va soustraire 2,56 en bas :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
8 |
|||
|
|
|||||
|
2 |
5 |
6 |
2-2=0 et 0,8-0,5=0,3 donc la partie gauche de la soustraction est rapide à faire. Mais à quoi soustraire les 0,06 ? On peut faire une petite préparation pour fournir quelque chose aux centièmes.
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
7 |
|||
1 |
|||||
|
|
|||||
|
2 |
5 |
6 |
(0,8 = 0,7+0,1)
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
7 |
4 |
||
6 |
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|
2 |
5 |
6 |
(0,1 = 0,04+0,06)
Maintenant on peut soustraire les unités et les centièmes :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
7 |
4 |
|||
|
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|||||
5 |
Pour les dixièmes, comme 7=2+5, on remplace les jetons ainsi :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
4 |
|||
5 |
|||||
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5 |
Maintenant on peut soustraire les dixièmes :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
4 |
|||
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Il restera donc 10 € 24 centimes à Titeuf. Mais voyons comment on peut faire une soustraction à l'aide d'une addition, à l'aide d'une technique promue par Blaise Pascal au milieu du XVIIe siècle :
on remplace chaque chiffre de 2,56 par son complément à 9 (on obtient alors 7,43) puis on complète à gauche par des 9 (on obtient alors 997,43) et enfin on incrémente le dernier jeton. Dans le cas présent, le dernier chiffre est le 3 des centièmes. On le remplace donc par un 4 :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
8 |
|||
9 |
9 |
7 |
4 |
4 |
Autrement dit, sur cet abaque à 6 colonnes, il revient au même de soustraire 2,56 ou d'additionner 997,44.
On effectue l'addition de droite à gauche car il y a beaucoup de retenues. Pour les centièmes, on a fini. On passe alors aux dixièmes, en remplaçant 0,4 par 0,2+0,2 :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
8 |
|||
2 |
|||||
9 |
9 |
7 |
2 |
4 |
Ensuite 0,8+0,2 = 1 :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
||||
|
1 |
|||||
9 |
9 |
7 |
2 |
4 |
Puis 2+1+7 = 10 :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
|||||
1 |
|||||
9 |
9 |
2 |
4 |
Puis 10+90 = 100 :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
|||||
1 |
|||||
9 |
2 |
4 |
Enfin 100+900 = 1000, mais il n'y a pas de place pour poser le jeton 1 dans la colonne des milliers, vu qu'il n'y a pas de colonne des milliers. Le calcul est donc terminé :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
|||||
2 |
4 |
En alignant les jetons en bas, on retrouve bien le même résultat 10,24 qu'avec la soustraction classique. Rappelons l'algorithme :