Multiplier 57 par 36

On pose les opérandes sur l'abaque de Gerbert, le multiplicande 57 en haut

et le multiplicateur 36 juste en dessous :

L'idée de Gerbert est de s'arranger pour n'avoir des produits partiels de deux chiffres significatifs. Pour trouver ces produits partiels (et combien il y en a), on propose le petit exercice de géométrie suivant :

Un champ mesure 57 mètres de long et 36 mètres de large. Quelle est son aire, en mètres carrés ?

Voici ce champ, à l'échelle :

En fait l'agricultrice a déposé des barrières à 50 mètres du bord gauche et à 30 mètres du bord haut :

Cela a pour effet de couper le champ en 4 parcelles rectangulaires dont on connaît les dimensions :

Pour effectuer la multiplication de 57 par 36, on a donc 4 produits partiels (chiffre par chiffre).

Tout d'abord, 7×6=42 :

Puis, comme 5×6=30, 50×6=300 :

Puis, comme 7×3=21, 7×30=210 :

Enfin, comme 5×3=15, 50×30=1500 :

On connaît maintenant les aires des 4 parcelles. Il ne reste plus qu'à les additionner pour avoir l'aire totale du champ qui est donc 42 m² + 300 m² + 210 m² + 1500 m². On peut faire l'addition sur l'abaque de Gerbert :

Commencer par les centaines, permet de connaître vite l'ordre de grandeur du résultat. Ici il s'agit de remplacer les jetons 3, 2 et 5 par un seul jeton 1, mais comme 300+200+500 = 1000, ce jeton 1 est placé dans la colonne des milliers :

On connaît donc déjà l'ordre de grandeur du produit, qui est un peu plus que 2000 :

On peut finir par les dizaines, en remplaçant les jetons 4 et 1 par un seul jeton portant le chiffre 5. Comme on remplace 4 dizaines plus 1 dizaine, c'est par 5 dizaines qu'on les remplace (40+10 = 50), donc le jeton 5 est à placer dans la colonne des dizaines :

Une fois les additions effectuées, on trouve 2052 :

57×36=2052

Remarque : on constate que l'absence de chiffre 0 rend aisée la lecture du résultat :

2 M, 5 X, 2 se lit d'abord deux mille, cinq dix, deux puis deux mille cinquante deux.