Multiplier des nombres décimaux

Multiplier 12,8 et 2,56

On commence par poser les opérandes, par exemple le plus grand 12,8 en haut et 2,56 en bas :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
2
8
2
5
6

Comme chacun des opérandes a 3 chiffres non nuls, il y aura 3×3=9 produits partiels. Par exemple on peut commencer par le plus petit qui est 0,8×0,06. Comme 8×6=48, 8×0,06=0,48 donc 0,8×0,06=0,048 

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
2
8
4
8
2
5
6

Ensuite on peut passer à 0,8×0,5 : Comme 8×5=40, 0,8×5=4 et 0,8×0,5=0,4 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
2
8
4
8
4
2
5
6

On peut se débarasser du 0,8 en le multipliant par 2. 8×2=16 donc 0,8×2=1,6 et on enlève le chiffre 8 pour mieux voir les calculs :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
2
4
8
4
1
6
2
5
6

Maintenant ça ira plus vite. 2×6=12 donc 2×0,6=1,2 donc 2×0,06=0,12 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
2
4
8
4
1
6
1
2
2
5
6

Ensuite, 2×0,5=1 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
2
4
8
4
1
6
1
2
1
2
5
6

2×2=4 (et on en a fini avec le chiffre 2, on peut donc l'enlever) :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
4
8
4
1
6
1
2
1
4
2
5
6

Enfin, il reste à multiplier 10 par 2,56 : 10×2,56=25,6

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
4
8
4
1
6
1
2
1
4
2
5
6
2
5
6

La multiplication est terminée, il ne reste plus qu'à simplifier l'écriture du résultat qui est

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
4
8
4
1
6
1
2
1
4
2
5
6

Pour les centièmes et les millièmes c'est vite fait :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
4
1
6
1
1
4
2
5
6
6
8

Ensuite, on constate que 0,4+0,6=1 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
1
1
1
1
4
2
5
6
6
8

1+1=2, et 0,1+0,6=0,7 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
1
4
2
5
7
6
8

1+4+5=10 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
1
2
7
6
8

Enfin 10+20=30 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
3
2
7
6
8

12,8×2,56 = 32,768