Diviser 100000 par 20023

Avec la division d'or

🍐On veut partager 100 000 poires entre 20 023 soldats. Combien chaque soldat aura-t-il de poires ? Combien restera-t-il de poires ?🍐

On pose les opérandes sur l'abaque de Gerbert, le diviseur 20023 en haut

CM XM M C X I
2
2
3

et le dividende 100000 au milieu :

CM XM M C X I
2
2
3
1

On commence par diviser 100000 par 20000 :

CM XM M C X I
2
2
3
2
1

La réponse est 5, mais 5×20000=100000 alors qu'il reste 23 à gérer (le diviseur est strictement plus grand que 20000). On va donc répondre que 20000 entre 4 fois dans 100000 et il reste 200000 :

CM XM M C X I
2
2
3
1
8
4

CM XM M C X I
2
2
3
2
4

Adélard de Bath propose alors de réécrire les 20000 restants de cette manière (20000=19900+100) :

CM XM M C X I
2
2
3
1
1
9
9
4

En effet ce n'est pas par 20000 qu'il faut multiplier le quotient 4, mais par 20023. 4×20=80 :

CM XM M C X I
2
2
3
1
1
9
9
8
4

qu'on soustrait à 100 :

CM XM M C X I
2
2
3
2
1
9
9
4

Dans le calcul de 4×20023, il ne reste plus qu'à multiplier par 4 le chiffre des unités 3 :

CM XM M C X I
2
2
3
1
9
9
2
1
2
4

Puis on soustrait 12 à 20 :

CM XM M C X I
2
2
3
1
9
9
8
4

Comme 19908 est plus petit que 20023, la division est terminée. Le reste est 19908 et le quotient est 4.

Chaque soldat aura donc 4 poires et il restera 19 908 poires non distribuées

L'astuce consistant à « remplacer les 0 par des 9 » pour simplifier la soustraction, a été reprise par Blaise Pascal pour transformer sa pascaline (machine mécanique à additionner) en machine à soustraire. En fait on a 4×20023=80092 et pour calculer 100000-80092 on peut calculer