Diviser 100000 par 20023

Avec la division d'or

🍐On veut partager 100 000 poires entre 20 023 soldats. Combien chaque soldat aura-t-il de poires ? Combien restera-t-il de poires ?🍐

On pose les opérandes sur l'abaque de Gerbert, le diviseur 20023 en haut

CM XM M C X I
2
2
3












et le dividende 100000 au milieu :

CM XM M C X I
2
2
3






1






On commence par diviser 100000 par 20000 :

CM XM M C X I
2
2
3






2
1






La rĂ©ponse est 5, mais 5×20000=100000 alors qu'il reste 23 Ă  gĂ©rer (le diviseur est strictement plus grand que 20000). On va donc rĂ©pondre que 20000 entre 4 fois dans 100000 et il reste 200000 :

CM XM M C X I
2
2
3






1
8






4

CM XM M C X I
2
2
3






2






4

AdĂ©lard de Bath propose alors de rĂ©Ă©crire les 20000 restants de cette maniĂšre (20000=19900+100) :

CM XM M C X I
2
2
3






1
1
9
9






4

En effet ce n'est pas par 20000 qu'il faut multiplier le quotient 4, mais par 20023. 4×20=80 :

CM XM M C X I
2
2
3






1
1
9
9
8






4

qu'on soustrait Ă  100 :

CM XM M C X I
2
2
3






2
1
9
9






4

Dans le calcul de 4×20023, il ne reste plus qu'Ă  multiplier par 4 le chiffre des unitĂ©s 3 :

CM XM M C X I
2
2
3






1
9
9
2
1
2






4

Puis on soustrait 12 Ă  20 :

CM XM M C X I
2
2
3






1
9
9
8






4

Comme 19908 est plus petit que 20023, la division est terminée. Le reste est 19908 et le quotient est 4.

Chaque soldat aura donc 4 poires et il restera 19 908 poires non distribuées

L'astuce consistant Ă  « remplacer les 0 par des 9 Â» pour simplifier la soustraction, a Ă©tĂ© reprise par Blaise Pascal pour transformer sa pascaline (machine mĂ©canique Ă  additionner) en machine Ă  soustraire. En fait on a 4×20023=80092 et pour calculer 100000-80092 on peut calculer