Diviser 8000 par 606

Avec la division de fer

On pose le diviseur 606 en haut :

CM XM M C X I
6
6

Le nombre « simple » (à un seul chiffre) qui est juste au-dessus de 606, est 700. C'est donc par 700 (et non par 606) qu'on divisera les morceaux du reste, au fur et à mesure. On multipliera les chiffres du quotient, non pas par le diviseur 606, mais par son complément à 700. On pose donc ce nombre au-dessus du « vrai » diviseur :

CM XM M C X I
9
4
6
6

Et maintenant seulement on pose le dividende 8000 :

CM XM M C X I
9
4
6
6
8

Dans 8000, combien de fois peut-on caser 700 ? 10 fois (en vrai c'est 11 fois mais la division de fer n'utilise que des étapes simples, et il est plus simple de multiplier par 10 que par 11 ; le 1 restant, on le verra plus tard) :

CM XM M C X I
9
4
6
6
8
1

10×700=7000, qu'on retire des 8000, et on ajoute à l'abaque le produit 10×94=940 :

CM XM M C X I
9
4
6
6
1
9
4
1

Le quotient de 1000 par 700 est 1, avec un reste de 300 :

CM XM M C X I
9
4
6
6
3
9
4
1
1

Puisque le quotient est 1, c'est par 1 qu'on multiplie la « différence » 94 :

CM XM M C X I
9
4
6
6
3
9
4
9
4
1
1

On simplifie ( « purge » ) l'abaque avant de continuer (en effectuant une addition) :

CM XM M C X I
9
4
6
6
1
3
3
4
1
1

Du coup le reste a regrossi, et on revient à une situation déjà visitée : diviser 1000 par 700. C'est toujours 1 fois, et il reste toujours 300.

CM XM M C X I
9
4
6
6
3
3
4
3
1
1
1

Comme le quotient était 1, on multiplie 94 par 1 :

CM XM M C X I
9
4
6
6
3
3
4
3
9
4
1
1
1

Encore une simplification avant la prochaine itération :

CM XM M C X I
9
4
6
6
7
2
8
1
1
1

Comme 700 divisé par 700 donne 1 sans reste, on a

CM XM M C X I
9
4
6
6
2
8
1
1
1
1

Le dernier quotient était 1 donc c'est par 1 qu'on multiplie la différence 94 :

CM XM M C X I
9
4
6
6
2
8
9
4
1
1
1
1

On simplifie encore une fois, en additionnant 28 avec 94 :

CM XM M C X I
9
4
6
6
1
2
2
1
1
1
1

Comme 122 est plus petit que le diviseur 606, on a terminé la division, et le reste est 122. Pour le quotient, il reste à effectuer une dernière addition ( « purge » ).

CM XM M C X I
9
4
6
6
1
2
2
1
3

Ainsi, le quotient de 8000 par 606 est 13, et il reste 122.