Diviser des nombres décimaux

Diviser 12,8 par 2,56

On propose de poser 2,56 en haut et 12,8 au milieu, parce que 12,8 est le reste actuel de la division, et va varier au cours du calcul. Le quotient sera en bas :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
8

Le chiffre dominant de 12,8 donne 10, on cherche donc d'abord combien de fois on peut caser 2,56 dans 10. On trouve 3 fois, le quotient commence donc par 3.

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
8
3

Pour calculer le nouveau reste, on va donc soustraire à 12,8 le triple de 2,56. On commence par calculer 3×2,56 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
8
7
6
8
3

Pour soustraire 7,68 à 12,8, on peut remplacer les 0,8 de 12,8 par 0,7+0,1 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
7
1
7
6
8
3

puis les 0,1 par 0,02+0,08 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
7
2
8
7
6
8
3

Cela permet de commencer la soustraction :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
7
2
7
6
3

Ensuite, on enlève 0,6 de 0,7 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
1
2
7
3

Puis on enlève 7 de 12 :

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
5
1
2
3

Maintenant le chiffre dominant du reste est 5 (unités). On regarde donc combien de fois on peut caser 2,56 dans 5. On ne peut qu'une seule fois 

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
5
2
5
6
1
3

On soustrait 2,56 à 5

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
1
2
2
4
4
1
3

on additionne aux 0,12 précédents les 2,44 obtenus

×100 ×10 ×1 ×0,1 ×0,01 ×0,001
2
5
6
2
5
6
1
3

et le reste est égal au diviseur 2,56. On ajoute encore une unité au quotient qui est donc égal à 3+1+1=5 et il n'y a pas de reste : 12,8÷2,56=5.