Dans la figure ci-dessous, il est dessiné

• en vert, les 4 sommets du carré canonique (ce seront les cibles dans le jeu),
• en rouge, un pentagone qu'on ne peut pas déplacer ni déformer directement,
• en bleu, le pentagone initial (non canonique).

En fait, le pentagone rouge est l'image du pentagone bleu par l'homographie

• x' = (c+d×x+e×y) / (1+a×x+b×y)
• y' = (f+g×x+h×y) / (1+a×x+b×y)

où les coefficients a, b, c, d, e, f, g et a sont réglables par curseurs (a en haut, h en bas).

Le but du jeu est de trouver pour quels réglages des curseurs, le pentagone rouge est sur les cibles vertes.

Autrement dit, il s'agit de trouver l'homographie qui transforme le pentagone bleu en un pentagone rouge canonique. Une fois qu'on a trouvé, on constate que la position du cinquième sommet du pentagone rouge est parfaitement déterminée.

Pour se convaincre de l'existence et de l'unicité de l'homographie canonique, il suffit de rejouer après avoir choisi le pentagone initial voulu.

Le jeu est difficile car chaque coefficient de l'homographie influence les positions de tous les sommets du pentagone rouge. On peut alors jouer au jeu plus simple suivant :

Choisir une homographie à l'aide des curseurs, puis trouver quel est le pentagone bleu dont l'image (en rouge) par l'homographie choisie tombe sur la cible verte.

On constate alors expérimentalement que pour toute homographie, il existe un unique pentagone bleu dont l'image par l'homographie est canonique. Cela établit une bijection entre homographies et pentagones convexes, ce qui est l'objet de la proposition 1 de l'article 2.