Exercice

On veut démontrer le théorème de la droite des milieux: Si C' est le milieu de [AB] et B' est le milieu de [AC], alors (B'C')//(BC). Pour cela on ajoute un point à la figure, D qui est le symétrique de C' par rapport à B':

Remettre la démonstration dans l'ordre:

• Donc (BC')//(CD) et BC'=CD.
• puisqu'il a deux côtés parallèles et de même longueur.
• puisque ses diagonales ont même milieu.
• Mais (C'D)=(C'B').
• Soit également D le symétrique de C' par rapport à B'.
• Soient C' le milieu de [AB] et B' le milieu de [AC].
• Donc le quadrilatère AC'CD est un parallélogramme
• Mais (AC')=(BC') et AC'=BC'.
• Par conséquent, BC'DC est un parallélogramme
• Donc (C'B')//(BC) cqfd.
• Alors B' est le milieu de [C'D].
• Donc (AC')//(DC) et AC'=DC.
• Donc (C'D)//(BC).