Pour démontrer que les trois médiatrices d'un triangle ABC passent par un même point O, on
définit O comme l'intersection des médiatrices de [AB] et de [BC]; on cherche
alors à montrer que la médiatrice de [AC] passe par O.
Progression
Remettre la démonstration dans l'ordre:
De même, OB=OC.
donc O est équidistant de A et B: OA=OB.
Soit O l'intersection des médiatrices de [AB] et de [BC].
Donc les trois médiatrices passent bien par un même point.
A fortiori, O est sur la médiatrice de [AB],
Comme deux nombres égaux à un même troisième sont égaux entre eux,