Exercice

Pour démontrer que les trois médiatrices d'un triangle ABC passent par un même point O, on définit O comme l'intersection des médiatrices de [AB] et de [BC]; on cherche alors à montrer que la médiatrice de [AC] passe par O.

Remettre la démonstration dans l'ordre:

• De même, OB=OC.
• donc O est équidistant de A et B: OA=OB.
• Soit O l'intersection des médiatrices de [AB] et de [BC].
• Donc les trois médiatrices passent bien par un même point.
• A fortiori, O est sur la médiatrice de [AB],
• Comme deux nombres égaux à un même troisième sont égaux entre eux,
• Par conséquent O est sur la médiatrice de [AC].
• OA=OC.