Le but de l'exercice est démontrer que pour tout x réel, exp(x)≥x+1.
Pour cela on étudie la fonction f(x)=exp(x)-x-1, et pour étudier son signe, on étudie ...
ses variations !
Progression
Remettre la démonstration dans l'ordre:
f(x) est donc positive sur R.
Soit f(x) la fonction exp(x)-x-1.
Donc f est croissante sur [0;+∞[ et décroissante sur ]-∞;0].
Ce minimum valant exp(0)-0-1=1-0-1=0,
La dérivée f'(x) est positive si et seulement si x est positif.