Exercice

Le but de l'exercice est démontrer que pour tout x réel, exp(x)≥x+1. Pour cela on étudie la fonction f(x)=exp(x)-x-1, et pour étudier son signe, on étudie ... ses variations !

Remettre la démonstration dans l'ordre:

• f(x) est donc positive sur R.
• Soit f(x) la fonction exp(x)-x-1.
• Donc f est croissante sur [0;+∞[ et décroissante sur ]-∞;0].
• Ce minimum valant exp(0)-0-1=1-0-1=0,
• La dérivée f'(x) est positive si et seulement si x est positif.
• Alors sa dérivée est f'(x)=exp(x)-1.
• Par conséquent, f(x) atteint son minimum en 0.