Pour démontrer que les bissectrices d'un triangle ABC passent par un même point I, on
définit I comme intersection des bissectrices issues de A et de B, et on
veut démontrer que la bissectrice issue de C passe aussi par I.
Progression
Remettre la démonstration dans l'ordre:
I est donc équidistant de (AC) et (BC).
Comme deux nombres égaux à un troisième sont égaux entre eux,
I est équidistant de (AB) et (BC).
I est donc sur la bissectrice issue de C cqfd.
I est équidistant de (AB) et de (AC).
De même, comme I est sur la bissectrice issue de B,
Alors, comme I est sur la bissectrice issue de A,
Soit I l'intersection des bissectrices issues de A et de B.