Représenter des nombres décimaux

L'abaque de Gerbert pour des nombres décimaux comporte un trait vertical spécial entre deux colonnes, appelé séparateur décimal.

Pour y représenter des nombres entiers, on fait comme sur l'abaque de Gerbert classique, sauf qu'on ne met plus les unités tout à droite, mais à gauche du séparateur décimal. Par exemple pour représenter 16, soit 1 dizaine et 6 unités, on place

• un jeton 1 dans la colonne des dizaines
• un jeton 6 dans la colonne des unités :

Pour représenter un nombre comportant un zéro dans son écriture décimale, on ne met pas de jeton du tout. Par exemple pour représenter le nombre 207 :

La nouveauté, c'est qu'il y a de la place à droite du séparateur décimal, pour y placer des jetons, qui représentent des nombres plus petits que 1. Par exemple le nombre 5,6 se représente

alors que 5,06 se représente

Multiplication et division par 10

Comme sur l'abaque de Gerbert (avec les nombres entiers), pour multiplier un nombre par 10, il suffit de décaler vers la gauche les jetons qui le représentent. Par exemple, si on part de 23

en décalant les deux jetons qui le représentent, d'une colonne vers la gauche :

on trouve la représentation de 230 qui est bel et bien le décuple de 23. Si par contre on glisse les jetons vers la droite

on a divisé par 10, et on obtient 2,3. On voit alors que le nombre 2,3 est une fraction : 23 dixièmes. En décalant à nouveau vers la droite, on obtient 23 centièmes ou 0,23 :

et en décalant encore une fois vers la droite on a 23 millièmes ou 0,023 :

Remarque sur les multiples et sous-multiples

On connaît les notations pour les multiplications par des puissances de 10 :

• déca (da) pour la fonction décuple (celle qui multiplie par 10). Par exemple 3 dam = 3×10 m = 30 m (m se prononce mètre).
• hecto (h) pour la fonction centuple (qui multiplie par 100). Par exemple 2 h€ = 2×100 € = 200 € (€ se prononce euro).
• kilo (k) pour la fonction qui multiplie par 1000. Par exemple 5 kg = 5×1000 g = 5000 g (g se prononce gramme).

• déci (d) pour la fonction dixièmes (celle qui divise par 10). Par exemple 120 dB = 120×0,1 B = 12 B (B se prononce bel).
• centi (c) pour la fonction centièmes (celle qui divise par 100). Par exemple 13 cJ = 13×0,01 J = 0,13 J (J se prononce joule).
• milli (m) pour la fonction millièmes (celle qui divise par 1000). Par exemple 45 mW = 45×0,001 W = 0,045 W (W se prononce Watt).

Mais lorsque l'unité de mesure comporte elle-même un exposant (comme le m² ou le cm³) le décalage est multiplié par l'exposant. Par exemple si l'abaque de Gerbert représente des mètres carrés, 480 cm² peut s'obtenir en

• posant 480:

  ×100	×10	×1	×0,1	×0,01	×0,001
  4	8

• décalant les jetons de 2 (parce que centi) × 2 (parce que m²) crans vers la droite :

  ×100	×10	×1	×0,1	×0,01	×0,001
  				4	8

On lit alors que 480 cm² = 0,048 m².

L'abaque de Gerbert peut donc servir à faire des conversions. Mais à l'inverse, tout tableau de conversion peut être recyclé en abaque de Gerbert...