Pour additionner les nombres 1800, 12000, 12000 et 80000, on commence par les poser sur l'abaque :
| CM | XM | M | C | X | I |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
8 |
||||
1 |
2 |
||||
1 |
2 |
||||
8 |
On peut déplacer le jeton 8 des centaines sans changer le résultat de l'addition :
| CM | XM | M | C | X | I |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
|||||
1 |
2 |
||||
1 |
2 |
||||
8 |
8 |
Comme 1+2+2=5, on peut remplacer les jetons 1, 2 et 2 de la colonne des milliers par un seul jeton 5 dans la même colonne. En effet 1000+2000+2000=5000 :
| CM | XM | M | C | X | I |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
|||||
1 |
|||||
8 |
5 |
8 |
Enfin comme 1+1+8=10, les jetons des dizaines de milliers totalisent 10000+10000+80000=100000. On les remplace donc par un seul jeton (1) dans la colonne des centaines de milliers :
| CM | XM | M | C | X | I |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
5 |
8 |
On a donc 1800+12000+12000+80000=105800. Adélard de Bath appelle cette opération (s'arranger pour qu'il n'y ait pas plus d'un jeton par colonne) purgare que Chasles traduit par purger. Cela revient à effectuer les additions pour finir les opérations plus complexes qu'on verra plus tard (multiplication et division).