Lorsqu'on additionne des nombres entiers, on doit aligner leurs écritures décimales sur la droite (afin que leurs unités soient à la verticale) avant d'effectuer l'addition. Mais avant d'additionner des nombres décimaux on doit aligner leurs séparateurs décimaux. Ainsi, pour additionner 12,8 et 2,56 le 2 de 2,56 n'est pas à la verticale du 1 de 12,8 (bien que ce soit le premier chiffre) mais à la verticale du 2 (chiffre des unités) de 12,8 car les chiffres des unités doivent être à la verticale même lorsqu'on a affaire à des nombres décimaux :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
8 |
|||
|
2 |
5 |
6 |
|||
On voit que dans la colonne des unités on a 2 unités (en haut) et 2 autres unités (en bas). En tout cela fait 4 unités :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
8 |
||||
|
4 |
5 |
6 |
|||
Par contre les jetons des dixièmes représentent 0,8 (soit 8 dixièmes) et 0,5 (soit 5 dixièmes) ce qui au total fait 13 dixièmes donc plus qu'une unité. On pourrait (classiquement) remplacer les jetons 5 et 8 de la colonne des dixièmes, par un jeton 3 dans la colonne des dixièmes et un jeton 1 dans la colonne des unités (parce que 13 dixièmes, cela fait 1 unité et 3 dixièmes), mais on peut aussi commencer par remplacer le jeton 5 par un jeton 2 et un jeton 3 dans la même colonne (celle des dixièmes) :
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
8 |
||||
|
4 |
2 |
6 |
|||
3 |
En effet, 5 dixièmes, c'est la même chose que 2 dixièmes plus 3 dixièmes (ou si on préfère, 0,5 = 0,2+0,3 ou si on préfère encore, 50 centimes, c'est 20 centimes plus 30 centimes).
Alors on peut remplacer les deux jetons 8 et 2 (tous deux dans la colonne des dixièmes), par un unique jeton 1 mais dans la colonne des unités (0,8+0,2=1).
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
1 |
||||
|
4 |
6 |
||||
3 |
Pour terminer le calcul, il suffit de remplacer les jetons 1 et 4 de la colonne des unités, par un unique jeton 5 dans la mème colonne
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
|||||
6 |
|||||
|
5 |
3 |
puis d'aligner les chiffres
| ×100 | ×10 | ×1 | ×0,1 | ×0,01 | ×0,001 |
|---|---|---|---|---|---|
1 |
5 |
3 |
6 |
on lit le résultat de l'opération